Các Dạng Bài Tập Về Hàm Số, Đồ Thị Hàm Số Y=Ax Và Cách Giải
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
* Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
* Với mọi x 1; x 2 ∈ R và x 1<x 2 mà f(x 1)<f(x 2) thì hàm số y = f(x) được gọi làm hàm đồng biến.
* Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
* Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).
- Kiểm tra điều kiện: Mỗi giá trị của x được tương ứng với 1 và chỉ 1 giá trị của y.
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
- Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?
- Vì với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là
b)
a) Vì với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x;
b) Vì với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng, trong trường hợp này với mọi x thì y luôn nhận duy nhất một giá trị là 2 nên đây là một .
- Nếu hàm số cho bằng bảng thì cặp giá trị tương ứng của x và y nằm cùng 1 cột.
- Nếu hàm số cho bằng công thức, ta thay giá trị của biến đã cho vào công thức để tính giá trị tương ứng của hàm số
Cho hàm số y = 5x - 1. Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi: x = -5; -4; -3; -2; 0; 1/5.
Khi x = -5 ⇒ y = 5.(-5) - 1 = -25 - 1 = -26
Khi x = -4 ⇒ y = 5.(-4) - 1 = -20 - 1 = -21
Khi x = -3 ⇒ y = 5.(-3) - 1 = -15 - 1 = -16
Khi x = -2 ⇒ y = 5.(-2) - 1 = -10 - 1 = -11
Khi x = 0 ⇒ y = 5.(0) - 1 = 0 - 1 = -1
Khi x = 1/5 ⇒ y = 5.(1/5) - 1 = 1 - 1 = 0.
- Như vậy ta có bảng giá trị tương ứng sau:
a) f(5) = ?; f(-3) = ?
b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:
- Tương tự, lần lượt thay các giá trị còn lại của x là: x = -4 ; -3 ; 2 ; 5 ; 6 ; 12 vào công thức hàm số: y = 12/x ta được các giá trị y tương ứng là:-3; -4; 6; 2,4; 2; 1 và ta có được bảng sau:
Cho hàm số y = f(x) = x 2 - 2. Hãy tính f(2) ; f(1) ; f(0) ; f(-1) ; f(-2)
- Ta có y= f(x) = x 2 - 2 nên:
a) f(-1) = 9
b) f(-1/2) = -3
c) f(3) = 25
- Ta có y = f(x) = 1 - 8x.
a) Vậy f(-1) = 1 - 8(-1) = 1 + 8 = 9 ⇒ khẳng định a) ĐÚNG.
b) f(1/2) = 1 - 8(1/2) = 1 - 4 = -3 ⇒ khẳng định b) ĐÚNG
c) f(3) = 1 - 8.3 = 1 - 24 = -23 ⇒ khẳng định c) SAI
- Như vậy ta được bảng sau:
- Muốn tìm tọa độ một điểm ta vẽ 2 đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ.
- Để tìm một điểm trên một đồ thị hàm số ta cho bất kì 1 giá trị của x rồi tính giá trị y tương ứng.
- Có thể tính diện tích trực tiếp hoặc tính gián tiếp qua hình chữ nhật.
- Một điểm thuộc Ox thì tung độ bằng 0, thuộc trục Oy thì hoành độ bằng 0.
a) Viết tọa độ các điểm M, N, P, Q trong hình dưới (hình 19 trang 67 sgk).
b) Em có nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm M và N, P và Q.
M(-3; 2) ; N(2; -3) ; P(0; -2) ; Q(-2; 0)
b) Trong mỗi cặp điểm M và N ; P và Q hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia và ngược lại
- Dựa vào hệ trục tọa độ Oxy theo bài ra ta có:
A(0,5; 2) ; B(2; 2) ; C(2; 0) ; D(0,5; 0).
P(-3; 3) ; Q(-1; 1) ; R(-3; 1).
- Từ vị trí các điểm dựng được, ta thấy tứ giác ABCD là hình vuông.
Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -3x.
A(-1/3; 1); B(-1/3; -1); C(0; 0).
- Theo bài ra, y = -3x, ta có:
- Với C(0; 0). ta được: 0 = (-3).0 nên C thuộc đồ thị hàm số đã cho.
- Ta thay tọa độ điểm đi qua vào đồ thị để tìm a.
Đường thẳng OA trong hình 26 là đồ thị của hàm số y = ax.
a) Hãy xác định hệ số a
b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 1/2
a) Ta có A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm y = ax. Tức là 1 = a.2 ⇒ a =1/2.
- Cho f(x)=g(x) để tìm x rồi suy ra y và tìm được giao điểm
- Xét hoành độ giao điểm thỏa mãn: 2x = x + 2 ⇒ x = 2 thay giá trị x = 2 vào một trong hai hàm trên ⇒ y = 4.
- Vậy 2 đồ thị giao nhau tại điểm A(2; 4).
Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta lập tỉ số x/y nếu chúng cùng có 1 hệ số tỉ lệ thì suy ra 3 điểm đó cùng thuộc một đồ thị, ngược lại thì 3 điểm không thẳng hàng.
Viết đồ thị đi qua một điểm rồi thay tạo độ 2 điểm còn lại vào, nếu 2 điểm này đều thỏa đẳng thức thì 3 điểm thẳng hàng, nếu 1 điểm không thỏa thì 3 điểm không thẳng hàng.
Để A, B, C thẳng hàng thì:
- Ta sử dụng kiến thức phần tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để tính k rồi biểu diễn y theo x.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi: a 1 ≠ a 2 ⇒ a+1 ≠ 2, hay a≠1.
- Vì b 1 = -2 ≠ b 2 = 0 nên hai đường thẳng không trùng nhau.
- Hai đường thẳng vuông góc khi a 1.a 2 = -1 ⇒ (a+1).2 = -1 ⇒ a = -3/2.
Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 1/4
a) Tìm x để f(x) = -5.
Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =6.
a) Tìm x để f(x) = 1
b) Tìm x để f(x) = 2
c) Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x).
Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b) Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Các điểm A(-3; 1); B(6; 2); P(9; -3) điểm nào thuộc đồ thị
Hàm số f(x) được cho bởi bảng sau:
a) Tính f(-4) và f(-2)
b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số.
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
Hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:
a) Tìm hệ số a của hàm số đã cho.
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?