Viết Phương Trình Đường Thẳng Y = Ax + B ( A Khác 0) Chuyen De Viet Phuong Trinh Duong Thang Yax B Doc

VẤN ĐỀ 1 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và biết hệ số góc .

1.1/ Ví dụ 1 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) và có hệ số góc

Đthẳng (1) đi qua điểm A (2; 3) nên pt (1) trở thành 3 = - 2. 2 + b. Suy ra b = 7.

Vậy phương trình đường thẳng cần viết là: y = - 2x +7

Với đề bài ở ví dụ 1, các em thay tọa độ điểm A(2; 3) và hệ số góc vào công thức, sẽ được Pt cần viết ( Nhớ chuyển y sang vế trái; x và các hạng tử khác sang vế phải) :

1.2. Bài áp dụng : Làm các bài tập sau: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và biết hệ số góc .

Bài 3: và hệ số góc a = - 3

Đáp án: Bài 1: ; B ài 2: ; Bài 3:

* Cách giải: Có thể áp dụng công thức viết Pt đường thẳng đi qua điểm A đã nêu ở vấn đề 1.

Giải: Pt đường thẳng đi qua điểm A( 1; -1 ) có dạng:

Thay số vào, ta có: (pt1)

Vì đường thẳng cần viết song song với Đt d nên . Thay vào pt

(1), ta được:

Vậy Pt cần viết là

Bài 1 : Viết PT đường thẳng (d) đi qua và song song với đường thẳng :

Bài 2 : Viết PT đường thẳng (d) đi qua và song song với đường thẳng :

Đáp án : Bài 1: ; Bài 2: ; Bài 3:

VẤN ĐỀ 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng :

Vì d vuông góc với nên ( a là hệ số góc của đt d; là hệ số góc của )

Vậy Công thức phương trình cần viết là :

3.1. Ví dụ : Viết Pt đường thẳng d đi qua và vuông góc với đt :

* Cách giải 1 : Phương trình đường thẳng d cần viết có dạng y = ax + b.

Vì (d) đi qua nên thỏa mãn pt:

Vì nên

Thay vào b - a = 1; ta tính được

Vậy Pt đường thẳng d cần viết là:

* Cách giải 2 : Áp dụng công thức và thay số vào sẽ viết được phương trình đường thẳng d .

* Cách giải : Hệ số góc của Pt đường thẳng đi qua hai điểm A và là:

Do đó phương trình đường thẳng đi qua A và B có dạng:

hoặc

4.1. Ví dụ 1 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và

Giải: Hệ số góc của đường thẳng AB là:

Vậy Pt đường thẳng đi qua A và B là

Pt cần viết là

4.2. Ví dụ 2: Viết Pt đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

- 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

- Gợi ý : Theo đề bài thì đường thẳng cần viết cắt trục hoàng tại điểm

A ( - 3 ; 0) và cắt trục tung tại điểm B ( 0; 2 ).

Các em giải theo cách đã hướng dẫn để viết Pt đường thẳng đi qua A và B.

Đáp án:

VẤN ĐỀ 5 :Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là nghiệm của hệ phương trình sau: (1)

(2)

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được tọa độ giá trị x và y là tọa độ của giao điểm của hai đường thẳng.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình sau:

Giải phương trình ta tìm được x là hoành độ của giao điểm.

Thay giá trị x vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng hoặc ta tìm được y là tung độ của giao điểm.

Giải: Tọa độ giao điểm của hai đthẳng trên là nghiệm của hệ pt sau:

Giải Hệ Pt trên, ta tìm được x =2 và y = 1. Vậy tọa độ giao điểm là A(2; 1)

Hãy chứng tỏ đồ thị 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.

Cách giải : - Tìm tọa độ giao điểm của của đ.thẳng và ( hoặc hai trong 3 đường thẳng)

- Thay tọa độ giao điểm tìm được vào pt đường thẳng nếu được một đẳng thức đúng thì kết luận 3 đường thẳng đó đồng quy tại giao điểm đã tìm.

Cho 3 đường thẳng:

Hãy chứng tỏ đồ thị 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1 : Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A( 2; 3); B( - 1 ; - 3 ) và C ( ½ ; 0) Chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng thẳng hàng.

Gợi ý: - Viết Pt đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

- Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB. Nếu được một đẳng thức đúng thì kết luận 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 2 : Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A( - 1 ; 1); B( 2 ; 4 )

a/ Hãy viết phương trình đường thẳng AB.

- b/ Viết Pt đường thẳng OA.

- Xét tích của hai hệ số góc của hai đường thẳng AB và OA. Nếu tích đó bằng - 1 thì kết luận rằng OA vuông góc với AB. Do đó tam giác AOB vuông.

Gợi ý cách 2: Vẽ các điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài các đoạn thẳng OA; OB ; AB ( áp dụng Dịnh lý Pi-ta-go để tính) . Sau đó k iểm tra theo định lý đảo của định lý Pi-ta-go để kết luận tam giác AOB có vuông hay không.

Bài 3 : Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm ; B (2; 3) và C( 1; 1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông . Và tính diện tích tam giác vuông đó.

Bài 4 : Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A(2; 0); và C(1; 1). Chứng minh A,B,C thẳng hàng.

VẤN ĐỀ: BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHỨA THAM SỐ m

( Xin xem trong một bài viết sau)

Điện Ngọc, ngày 15 tháng 12 năm 2010

TRẦN VĂN THỌ